Qu'est-ce qu'une variable aléatoire ?
Une variable aléatoire ou variable stochastique associe le résultat d'une expérience aléatoire à une valeur réelle. En termes simples, les variables aléatoires représentent la variabilité de manière probabiliste. C'est pourquoi elles prennent différentes valeurs, en fonction des résultats d'expériences probabilistes ou de distributions aléatoires dans un espace d'échantillonnage.
Les lettres romaines majuscules en italique telles que 'X' ou 'Y' représentent généralement les valeurs des variables aléatoires qui peuvent être discrètes (valeurs spécifiques) ou continues (valeurs dans une plage continue).
En probabilité et en statistiques, les variables aléatoires quantifient les résultats d'occurrences aléatoires. Les analystes de risques utilisent des logiciels d'analyse statistique pour représenter la probabilité qu'un événement indésirable se produise avec des variables aléatoires. L'analyse économétrique et de régression montre les relations entre les variables aléatoires.
Importance des variables aléatoires
Les variables aléatoires facilitent l'analyse des problèmes du monde réel par les statisticiens sur la base de l'échantillonnage de données. Ces variables créent des distributions de probabilité pour faciliter l'expérimentation, la génération de données et les observations.
Types de variables aléatoires
Les variables aléatoires en statistiques sont susceptibles de renvoyer toutes les valeurs possibles en raison des distributions de probabilité. Les variables aléatoires peuvent être de deux types en fonction du nombre de valeurs.
1. Variables aléatoires discrètes prennent un nombre dénombrable, parfois infini, de valeurs distinctes. Par exemple, lorsqu'on lance un dé, il renvoie un nombre fini de résultats (1, 2, 3, 4, 5 et 6). Chaque résultat du dé dans cet événement purement aléatoire a une probabilité égale de 1/6.
Types de variables aléatoires discrètes :
- Variables aléatoires binomiales montrent le nombre de succès dans une expérience binomiale qui a un nombre fixe d'essais indépendants avec deux résultats.
- Variables aléatoires géométriques indiquent le nombre d'expériences effectuées avant d'obtenir un succès. Ces variables sont utilisées pour des expériences avec deux résultats possibles, c'est-à-dire succès et échec.
- Variables aléatoires de Bernoulli sont les variables aléatoires les plus simples et représentent le succès par 1 et l'échec par 0.
- Variables aléatoires de Poisson révèlent combien de fois un événement indépendant se produit à un taux constant dans une période donnée.
2. Variables aléatoires continues représentent un nombre indénombrable de valeurs dans une plage ou un intervalle spécifié. Par exemple, une variable aléatoire continue est idéale pour représenter la moyenne des précipitations dans une ville ou la taille moyenne d'un groupe aléatoire de personnes. Dans les deux cas, le résultat peut être une valeur continue, d'où les variables aléatoires continues.
Types de variables aléatoires continues :
- Variables aléatoires exponentielles modélisent une distribution exponentielle pour représenter le temps écoulé entre deux événements.
- Variables aléatoires normales suivent une distribution normale avec une moyenne μ=0 et un écart type σ=1.
Variable aléatoire vs. distribution de probabilité
Une variable aléatoire prend une valeur aléatoire basée sur le résultat d'un événement aléatoire.
Une distribution de probabilité est une fonction statistique montrant les chances d'obtenir toutes les valeurs possibles qu'une variable aléatoire peut prendre. En termes simples, une distribution de probabilité représente les chances de multiples résultats dans un tableau ou une équation.
Un tableau montrant les précipitations mensuelles moyennes dans une ville pour une année donnée est un exemple de distribution de probabilité. Ces valeurs mensuelles peuvent être des variables continues ou discrètes, selon qu'elles prennent des valeurs continues ou spécifiques.
Sudipto Paul
Sudipto Paul is an SEO content manager at G2. He’s been in SaaS content marketing for over five years, focusing on growing organic traffic through smart, data-driven SEO strategies. He holds an MBA from Liverpool John Moores University. You can find him on LinkedIn and say hi!
